Buenas
Si pones un TC de factor 1.4 entonces se multiplica
la distancia focal 500*1.4=700
la apertura 6.3*1.4=8.82
La peor apertura que permiten los de Canon es de 5.6. Eso es lo que le dice tu Sigma a la Cámara, porque si no le dijera eso, no intentaría enfocar.
Pero tu objetivo es 6.3 y enfoca. Así que lo de antes no es del todo cierto.
Según el
manual de reparaciones de Canon del EF 600mm f/4 L, en la página 9 según el Acrobat o 6 según el documento, habla del uso con teleconvertidores y dice que "el cono de luz necesario para el autoenfoque es f/7.6"
Es posible que cerca de ese valor (f/7.7, f/7.8...) te siga funcionando el AF, pero a medida que se aleja vas a tener un AF mas inconsistente. Con una apertura resultante de f/8.82 tendrás suerte si te pilla foco en algún momento.
Como ves, no tengo ninguna fe en que funcione pero en tu caso aún así me pasaría por una tienda para probarlo.