Tema: Hablemos de la frecuencia de Nyquist, antialiasing y curvas MTF y entendámoslo

Muchas veces hemos oído hablar de la frecuencia de Nyquist y que esto tienen que ver con la resolución de nuestros sensores y la capacidad de ver más o menos nítidas unas líneas muy juntas en una fotografía y por lo tanto que nuestro equipo tenga una resolución muy buena. No equivoquéis resolución con nitidez, ya que la resolución es la capacidad de poder separar cosas en una imagen, y la nitidez es la claridad de la imagen.
Es evidente que si nosotros pensamos por nuestra parte, olvidándonos de estas cuestiones técnicas, podemos fácilmente darnos cuenta que si ponemos en un papel dibujadas de forma perfecta líneas que cada vez se juntan más, cuantas más líneas y mas juntas las viésemos representadas en una fotografía mejor sería de resolución nuestro sistema, porque “discriminaría” más y mejor la imagen y podríamos ver mejor los detalles. También veremos que no siempre un objetivo mejor es conveniente llevarlo en ciertas cámaras, porque pagareis más y encima veréis peor la imagen.
Pero claro para que esto se produzca se tienen que cumplir una serie de premisas en el objetivo y en la cámara ya que es evidente que infinitas líneas no podremos ver, pero si es bueno que podamos ver cuantas más mejor.
En realidad lo que ocurre (volviendo a este ejemplo de líneas que se juntan) que lo normal es que cuando en la imagen están más juntas estas líneas más vamos perdiendo el contraste y mas lo vemos como un todo y no como líneas separadas.
Pues bien ahí es donde ya entran estos parámetros técnicos de los que os voy a hablar, para que cuando oigáis de ellos sepáis de que va el tema, eso sí lo voy a hacer de forma que sea divulgativo sin meterme en fregado matemático (que podría) para que así lo entendáis todos.
Imaginad varias líneas que van uniéndose cada vez más dibujadas en un papel a las cuales fotografiamos como esta figura:


Fijaros que cuanto más juntas se van poniendo menos podemos separarlas visualmente, salvo que nuestro equipamiento pueda y luego al dejar la foto al 100% podamos ver la separación, pero siempre habrá un límite tal que ya no se puedan separar en la imagen aunque en la realidad lo estén por limitación de nuestro sistema.
Bien pues ese límite es lo que llamamos frecuencia de Nyquist y cada sistema cámara, objetivo tendrá uno, fijaros aquí por ejemplo el límite podría ser este:

El “A” para una cámara de por ejemplo 10 MPX , esta cámara ya no podría separar las líneas rebasado la flecha, las vería ya juntas y el “B” para una cámara de 15 Mpx ya no podría separar las líneas rebasado la flecha roja hacia la izquierda, las vería ya juntas
Pero ¿Por qué es así? Para ello hay que saber que es la frecuencia de Nyquist en general y luego en una cámara:
En general el teorema de Nyquist que se aplica a señales continuas y limitadas en banda, dice que se necesita una frecuencia de muestreo que duplique la frecuencia máxima de la señal a reproducir para que esta se pueda luego representar correctamente.
Veamos esto aplicado a la cámara con un ejemplo sencillo como a mí me gustan que es lo que quiere decir, pero antes de nada para los que menos estéis metidos en las matemáticas os diré antes de nada que “muestreo” en imagen digital viene dado por los píxeles que se tienen respecto de los “ciclos” que hay a representar y que son realmente pares de líneas a una cierta distancia que yo he señalado en las imágenes posteriores, ahora los veréis.
Volviendo a esto de las líneas, veréis como este ejemplo nos ayuda a entender esto, imaginad estas líneas que van a ser reproducidas por un sensor que tiene tres fotodetectores y entra la imagen que se quiere reproducir, que son 6 líneas paralelas separadas un cierto valor


Como veis cada sensor captara dos líneas, y la imagen resultante que veremos, no representara el blanco que hay entre medias, porque a un solo sensor le entra luz de dos líneas negras y una blanca entre medias y el fotodetector las junta como luz única gris y se ve lo que está representado en lo que he llamado imagen reproducida., esto es, se ve una masa uniforme, no discrimina nada gris.
Para poderlas ver necesitamos aumentar la resolución del sensor poniendo algún fotositos más como en la imagen siguiente donde hay 13 en vez de los 3 que había antes y la distancia entre líneas es la misma, yo la he puesto diferente para poder dibujar los sensores debajo, pero la distancia es la misma.


¿Qué vemos ahora?, pues que ahora cada uno puede discernir perfectamente cada línea y cada blanco, y pasa porque ahora los sensores son mas y cada uno capta el detalle de los blancos y negros (fijaros en la figura). La imagen obtenida es perfectamente clara y vemos las líneas perfectamente.
Ahora enlazo con la frecuencia de Nyquist os diré por tanto que como veis el tema es que es necesario dos muestreos por cada ciclo (par de líneas negras), es decir, dos píxeles por cada par de líneas, como mínimo.
Si la frecuencia de la señal (el número de líneas) supera el límite Nyquist el aliasing aparecerá y ya nuestro sistema cámara objetivo, será completamente inútil para representar lo que deseamos.
De este fregado han salido lo que llaman en las WEBS técnicas de fotografía las curvas MTF (Función de Transferencia de la Modulación ) que representa la medida objetiva de la calidad de imagen, se basa en medir el mínimo detalle que nuestra cámara es capaz de dar y el contraste con que este detalle se ve. Según vamos acercándonos a la frecuencia de Nyquist empieza a estropearse el contraste entre las líneas blancas y las negras y eso es lo que representa esta curva que veréis muchas veces y que pocas entendemos.
Una curva de este estilo es así para las dos cámaras ejemplo que he puesto en las curvas anteriores:


Fijaros que la cámara “A” según vamos juntando líneas va perdiendo contraste hasta que llega un momento que ya no hay forma de ver nada alrededor de las 100lpm., si quisiéramos ver esas 100 líneas, (esto es más detalle) deberíamos ir a la cámara B que es capaz de ver esas 200 lpm con un contraste de más o menos 0,5 suficiente para verlo.
Pero si tenemos una cámara tipo “A” y no nos queda más remedio porque no tenemos suficiente dinero para tener la cámara “B”, lo ideal sería disponer de un filtro en la cámara “A” que redujera a cero todo el exceso de imagen por encima de la capacidad máxima de muestreo del sensor, que en el fondo esta estropeando nuestra imagen ya que mete ruido en forma de borrosidades, sin estropear el resto de la imagen, para así obtener imágenes más limpias, de eso se encarga lo que seguro habéis oído hablar muchas veces del filtro antialiasing, Por eso Y ESTO ES IMPORTANTE no creáis que es bueno poner un objetivo muy muy bueno en una cámara que no es capaz de discernir , al final estropeareis más la imagen que la mejora qué vais a obtener porque destrozáis la respuesta del sensor.
De ahí que cuando algunas veces os veo alguno compraros superobjetivos para ciertas cámaras me da algo de pena y cuando lo he intentado explicar me han echado las fieras…espero que con esta explicación os quede algo más claro.
Hasta aquí he estado explicando que esto depende del sensor fundamentalmente, pero también depende de más cosas que he supuesto ideales en mi explicación, pero ahora bajare al mundo real y os diré que también depende de:
1) El filtro Bayer del sensor
2) El propio objetivo con sus aberraciones, podrían ser por ejemplo astigmático
3) Etc, etc, etc, etc.
Aún así la última curva que os he mostrado suele realizarse ya con todo junto y da la resolución del conjunto cámara objetivo y que cuando otra vez la veáis ya sabréis que quiere decir.

Como dijo alguien conocido Im-Presionante.

Ante todo gracias por molestarte en explicar y explicar tan claro. Tu post me ha aclarado mas en unas lineas, que horas-dias de mirar información en la Web. Y abusando de tu amabilidad:
Los valores MTF de los distintos modelos de camaras ¿donde de pueden consegir?.

salu2 y

Gracias por la clara explicación Vampyressa. Te he leído muchas veces en canonistas y admiro mucho tu generosidad a la hora de divulgar tus conocimientos. Además pones empeño en hacerlo de la forma más clara posible, cosa que es de agradecer.

Respecto al tema de nyquist, antialiasing y demás tengo una pregunta que no me ha quedado clara. Dices 'Por eso Y ESTO ES IMPORTANTE no creáis que es bueno poner un objetivo muy muy bueno en una cámara que no es capaz de discernir , al final estropeareis más la imagen que la mejora qué vais a obtener porque destrozáis la respuesta del sensor.' Vamos, que vienes a decir que podemos tener un objetivo de los catalogados como buenos, no combinar bien con nuestra cámara y tener peores fotos que con otro objetivo más adecuado para nuestro sensor. Yo entiendo que no le saquemos todo el rendimiento posible, pero no veo cómo podemos empeorar la imagen. Ya se que lo has contado en tu artículo, pero no me ha quedado claro.

Gracias