Problema con resolución de monitor

Hola. Estoy trabajando con un monitor NEC de 27 pulgadas, cuya resolución nativa es de 2560x1440, o sea 16:9. Lo conecto a un portátil cuya que me ofrece una resolución máxima de 1600x900, pero si la elijo la imagen me aparece en la mitad central en cuanto a la altura, con dos amplias bandas negras arriba y debajo de la misma para completar la pantalla (como si fuera una peli en DVD, para que se entienda). Sin embargo, si escojo la resolución de 1600x1200 en el portátil, o sea 4:3, la imagen me aparece a pantalla completa en el monitor, pero obviamente con una pequeña distorsión ya que no es la proporción nativa del monitor. ¿Podríais decirme como hacer para que el monitor se muestre a pantalla completa cuando elijo la resolución correcta, y que no me muestre la imagen en la mitad central de la pantalla y el resto con las bandas negras por encima y abajo de la imagen? No sé si el problema es de configuración en el portátil o en el monitor, nunca me había ocurrido esto con otros ordenadores y monitores.