Matemáticas: megapíxeles, focal y factor de recorte

[R11F0]

Hola.
Me gustaría plantearos un ejercicio que tal vez sea un poco chorra, pero no soy capaz de afinar.

Supongamos que:
Queremos fotografiar un objeto bastante lejano y que no llena el encuadre (un pajarillo, la cara de Cristiano antes de tirar el penalty, la luna).
La intención es recortar posteriormente al 100% para tener el motivo lo más grande posible.

Se dispone de una lente (ej:200mmm) y de dos cuerpos (5DmII y 7D)

Por tanto tenemos:

5DmII: FF, 21.1Mp (5616 x 3744 píxeles)
7D: APS-C, 1.6, 18Mp (5184 x 3456 píxeles)

La duda entonces es.
¿Dónde se vería el motivo más grande en un recorte al 100%?

1.- 200mm / 5DmII gracias a su mayor número de píxeles
2.- 200mm / 7d con su factor de recorte (que pondría el objetivo en 320mm equivalente)

Me gustaría conocer la relación matemática para resolver esta duda y poder aplicarla a otros cuerpos de diferentes resoluciones. ¿Qué incremento de megapixeles compensaría el factor de recorte?

¿Alguien puede explicarlo de forma sencilla?
Muchas gracias y un saludo.

[JordiBP]

El motivo se verá mas grande en la 7D en un recorte al 100%.

Teniendo en cuenta que los Mp se distribuyen en un área (el sensor) y que el recorte en un sensor APS-C es de 1.6 de alto y de 1.6 de ancho, se puede decir que un sensor FF tendrá 2,56 (1.6 * 1,6) veces más píxeles que un sensor APS-C con la misma densidad de píxeles.

Así pues:
- Dada una densidad de píxeles, si en un sensor APS-C con esa densidad hay 1 Mp, en uno FF con la misma densidad hay 2,56 Mp (1.6 * 1.6).
- A partir de ahí, los 18 Mp de la 7D se convertirían en 46,1 Mp si ampliáramos el sensor al formato FF (18 * 2.56).
- Por la otra parte, los 21,1 Mp de la 5DII se convertirían en 8,2 Mp si redujéramos el sensor al formato APS-C manteniendo la misma densidad de píxeles (21,1 / 2.56).

Espero no haberme equivocado, ha sido algo rápida la respuesta.

Saludos.

[R11F0]

Gracias JordiBP
Yo tengo claro que el 1.6 se utiliza para calcular la focal equivalmente en FF.

Pero tu estás utilizando ese factor como multiplicador de los pixeles. Este paso es el que no termina de encajarme.
¿Alguna otra opinión que refuerce o contradiga esto?

Gracias.

[JordiBP]

Estoy bastante seguro de los cálculos, puesto que un sensor FF mide 36x24 y un APS-C 22.5x15.
La relación de ambos lados es de 1.6 (22,5*1.6=36 y 15*1.6=24), por lo que un sensor FF tiene un área 2.56 veces superior a un sensor APS-C (de Canon claro).

Partiendo de una cantidad de píxeles en un sensor APS-C, si mantienes la densidad, en un sensor FF hay 2.56 veces esa cantidad de píxeles.

Saludos.

[Landscapeseeker]

Estoy de acuerdo tanto con JordiBP, pero vamos a verlo de esta manera.
Sacamos la foto con la 5D mII, y el objeto a fotografiar nos ocupa un cuadrado de, digamos 1000 x 1000 pixeles (pongo números redondos).
Ahora sacamos la foto con la 7D y el mismo objeto (por el factor de multiplicación de 1,6) ocupará 1600 x 1600 pixeles.

Es decir, lo que perdemos en realidad es (por decirlo burdamente) la información de los bordes, pero en la información central tenemos más información en APS-C.

Esto, que sería válido si el sensor fuese el mismo en las dos cámaras, al no ser igual, tiene un componente adicional, que es el factor de densidad de píxeles entre una cámara y otra. La densidad de píxeles de la 7D es de 5,4 MP/cm2 (simplemente, dividir 18 millones entre (2,23*1,49)), mientras que la de la Mark II es de 2,44 MP/cm2 (21,1 MP / (3,6*2,4)).

Es decir, la relación entre la 7D y la Mark II, teniendo en cuenta estos datos, no es de 1,6 (lo que sería a misma focal y densidad de pixeles), sino de 2,218, debido a que la 7D tiene una mayor densidad de píxeles.

Por tanto, el cuadrado de 1000 x 1000 de la Mark II se transformaría en un cuadrado de 2218 * 2218 en la 7D (a igualdad de focal, obviamente).

Espero no haberte liado demasiado.

[TriX]

Con un 200 mm para sacar la cara de Cristiano has de estar bastante cerca, no lejos como dices.

En tu planteamiento falta un dato: a qué distancia está el sujeto.

Imaginemos que estás a 30 metros de Cristiano cuando va a tirar el penalti. Con la 5D y un 200 tendrías un encuadre de 5,37 metros por 3,58 metros (que corresponde a un ángulo de 10,23ºx6,84º), por lo tanto lo sacas entero y te ocupa más o menos la mitad de la foto. Con la 7D tendrás un encuadre de 3,34 por 2,23 metros (6,38ºx4,27º), es decir el jugador te quedará bastante ajustado al encuadre pero sigues sacándolo entero (en ambos casos pienso en encuadre horizontal).

Sea cual sea la densidad de píxeles del sensor, el resultado es el mismo. El ángulo de visión depende del tamaño del sensor independientemente de la resolución que tenga. La ampliación que puedas hacer, el ruido que tengas, etc. etc. sí que dependerá de la resolución y la densidad, pero el ángulo de visión no.

[R11F0]

Gracias TriX. Más datos para la ecuación, y muy interesante por otro lado.
No has captado mi duda. Seguramente fuí difuso en mi pregunta.

Mi pregunta está relacionada teniendo siempre como resultado "un recorte al 100%" y creo que es independiente de la distancia al sujeto. Si me pongo más cerca de Cristiano, entonces lo que quiero ver es el granillo de la nariz cuando tire de megapíxeles
En un recorte al 100% con ambas cámaras... ¿Dónde se verá más grande el grano de Cristiano? ¿Cual es la relación matemática a usar para calcular ese factor de ampliación de una toma con la 7D a la misma toma con la 5D?
Un saludo.

Con un 200 mm para sacar la cara de Cristiano has de estar bastante cerca, no lejos como dices.

En tu planteamiento falta un dato: a qué distancia está el sujeto.

Imaginemos que estás a 30 metros de Cristiano cuando va a tirar el penalti. Con la 5D y un 200 tendrías un encuadre de 5,37 metros por 3,58 metros (que corresponde a un ángulo de 10,23ºx6,84º), por lo tanto lo sacas entero y te ocupa más o menos la mitad de la foto. Con la 7D tendrás un encuadre de 3,34 por 2,23 metros (6,38ºx4,27º), es decir el jugador te quedará bastante ajustado al encuadre pero sigues sacándolo entero (en ambos casos pienso en encuadre horizontal).

Sea cual sea la densidad de píxeles del sensor, el resultado es el mismo. El ángulo de visión depende del tamaño del sensor independientemente de la resolución que tenga. La ampliación que puedas hacer, el ruido que tengas, etc. etc. sí que dependerá de la resolución y la densidad, pero el ángulo de visión no.

[R11F0]

Bestial, gracias.
Entonces tenemos también que meter en la ecuación la densidad de píxeles del sensor. Esto se pone interesante.

Según tus cálculos entonces, y llevándolo a su máxima simplicidad... (olvidándonos de otros aspectos, como ruido, nitidez, contraste, distorsión, etc...)

¿Sería correcto decir que con la misma focal, una foto tomada a la luna en ambos cuerpos y posteriormente ampliada al 100% y recortada a tamaño "monitor" daría como resultado una luna aproximadamente el doble de grande en la foto tirada con la 7D?

Un saludo.

Por tanto, el cuadrado de 1000 x 1000 de la Mark II se transformaría en un cuadrado de 2218 * 2218 en la 7D (a igualdad de focal, obviamente).

Espero no haberte liado demasiado.

[R11F0]

Hola de nuevo.

Sigo buscando info, gracias a vuestros comentarios, he encontrado la relación de los tamaños de los sensores de su densidad (copiado más abajo), así como un comentario de un compañero del foro, que haciendo exactamente la prueba que yo propongo, con una 5D mark II y con una 30D, obtuvo recortes "idénticos".

Esto cuadra con vuestros comentarios, y con el ejemplo de JordiBP donde decía que la 5D mark II se "convertiría" en 8.2M, que justamente es lo que tiene la 30D y tiene la misma densidad de sensor.

Modelo - Tamaño del Sensor - Megapixeles - Densidad de Megapixeles por cm2.

Canon EOS 550D --------- 22,3 x 14,9 mm – 18 MP --- 5,4 MP/cm2
Canon EOS 50D ---------- 22,3 x 14,9 mm – 15,1 MP - 4,5 MP/cm2
Canon EOS 7D ----------- 22.3 x 14.9 mm - 18 MP --- 5,4 MP/cm2
Canon EOS 5D Mark II --- 36 x 24 mm ----- 21.1 MP - 2,4 MP/cm2
Canon EOS 1Ds Mark III - 36 x 24 mm ----- 21.1 MP - 2,4 MP/cm2
Canon EOS 350D --------- 22,2 x 14,8 mm – 8,2 MP -- 2,5 MP/cm2
Canon EOS 400D --------– 22,2 x 14,8 mm – 10,1 MP - 3,0 MP/cm2
Canon EOS 30D –--------- 22,5 x 15 mm –-- 8,2 MP -- 2,4 MP/cm2
Canon EOS 40D –--------- 22,2 x 14,8 mm – 10,5 MP - 3,2 MP/cm2
Canon EOS 5D ----------- 35,8 x 23,9 mm – 12,8 MP - 1,5 MP/cm2
Canon EOS 1Ds Mark II -- 36 x 24 mm ----– 16,7 MP - 1,9 MP/cm2

[Landscapeseeker]

Bestial, gracias.
Entonces tenemos también que meter en la ecuación la densidad de píxeles del sensor. Esto se pone interesante.

Según tus cálculos entonces, y llevándolo a su máxima simplicidad... (olvidándonos de otros aspectos, como ruido, nitidez, contraste, distorsión, etc...)

¿Sería correcto decir que con la misma focal, una foto tomada a la luna en ambos cuerpos y posteriormente ampliada al 100% y recortada a tamaño "monitor" daría como resultado una luna aproximadamente el doble de grande en la foto tirada con la 7D?

Un saludo.

Efectivamente (si mis cálculos son correctos), tendrías una imagen de la una 2,2 veces más grande en cada lado (aprox), lo que daría que el número de píxeles sería de 2,2 * 2,2 = 4,84 veces más.

[JordiBP]

Efectivamente (si mis cálculos son correctos), tendrías una imagen de la una 2,2 veces más grande en cada lado (aprox), lo que daría que el número de píxeles sería de 2,2 * 2,2 = 4,84 veces más.

Mmmmm... eso no lo tengo tan claro.

Ten en cuenta que cuando amplias al 100%, lo que se muestra por pantalla es la resolución real de la imagen, y ahí si entran los MP de cada cámara.
Si ambas cámaras tuvieran los mismos MP, entonces con la 7D un objeto en la imagen seria 1,6 veces (aprox, pq el sensor no mide 22,5x15 exactamente) más grande por cada lado que con la 5DII (no 2,2).
Si la 5DII tuviera los 40 MP (aprox.) para tener la misma densidad que el sensor de la 7D, entonces, al 100%, y recortando, el objeto sería igual de grande en ambas imágenes.

Los cálculos deberían ser los siguientes para saber como de grande se vería un objeto en una foto de la 7D en comparación con la 5DII (a misma focal y ampliando previamente a 100%):
18 MP * 2.2 / 21.1 = 1.87 veces más grande en la imagen de la 7D

Saludos.

[Landscapeseeker]

Hola Jordi.

El problema es: ¿Cuántos MP debería tener un sensor para mantener la densidad de píxeles de la 7D?

Sencillo: 5,4 Mp/cm2 * 3,6 (cm ancho) * 2,4 (cm alto) = 46,656 MP

Es decir, que dividiendo 46,6 / 21,1 = 2.2.

Me sigue saliendo la misma relación de píxeles.

¿Estoy errado?